Download Das MuPAD Tutorium: Deutsche Ausgabe by Christopher Creutzig, Walter Oevel, F. Postel, G. Rüscher, PDF

By Christopher Creutzig, Walter Oevel, F. Postel, G. Rüscher, S. Wehmeier

MuPAD ist ein Computeralgebra-System, mit dem neben Problemstellungen der Mathematik auch mathematische Aufgaben der Natur- und Ingenieurswissenschaften behandelt werden können. MuPAD ist ein wertvolles Hilfsmittel für Schüler, Studenten, Lehrer und Wissenschaftler. Das MuPAD Tutorium stellt eine elementare Einführung in dieses approach dar. Es richtet sich hauptsächlich an Einsteiger in die Computeralgebra. In einfachen Schritten werden die wichtigsten Bausteine des structures vorgestellt und an Anwendungsbeispielen demonstriert. Die Benutzung von Systemfunktionen, der Graphik sowie die Programmierung MuPAD's wird an zahlreichen Beispielen eingeübt.

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1 Einfache Beispiele Ein symbolischer Ausdruck in MuPAD darf unbestimmte GraBen (Bezeichner) enthalten, mit denen gerechnet werden kann. Der folgende Ausdruck enthalt die beiden Unbestimmten x und y: 2 4 x + 6 x 324 + 4 x + y + x 20 2. Erste Schritte mit MuPAD Der Ausdruck wurde hier durch den Zuweisungsoperator : = einem Bezeichner f zugewiesen, der nun als Abkiirzung fUr den Ausdruck verwendet werden kann. Man sagt, der Bezeichner f hat nun als Wert den zugewiesenen Ausdruck. 5 Zum Differenzieren von Ausdriicken stellt MuPAD die Systemfunktion diff zur Verfiigung: » diff(f, x), diff(f, y) 2 12 x + 12 x 3 + 4 x + 4, 2 Y Es wurde hierbei einmal nach x und einmal nach y abgeleitet.

Die Systemfunktion expand, dass Funktionen wie exp, sin etc. mittels der entsprechenden Additionstheoreme "expandiert" werden, wenn ihr Argument eine symbolische Summe ist: » expand(exp(x + y», expand(sin(x + y», expand(tan(x + 3*PI/2» cos (x) exp(x) exp(y). cos(x) sin(y) + cos(y) sin(x), sin (x) Allgemein gesprochen ist eine der Hauptaufgaben eines Computeralgebrasystems, Ausdriicke zu manipulieren und zu vereinfachen. MuPAD stellt zur Manipulation neben expand die Funktionen collect, combine, normal, partfrac, radsimp, rewri te und simplify zur Verfiigung, die in Kapitel9 genauer vorgestellt werden.

3 Komplexe Zahlen Die imaginare Einheit gestellt: » sqrt(-l), A wird in MuPAD durch das Symbol 1 dar- 1~2 I, -1 Komplexe Zahlen konnen in MuPAD in der tiblichen mathematischen Notation x+yI eingegeben werden, wobei der Real- bzw. Imaginarteil x bzw. 129 1 Das Ergebnis von Rechenoperationen wird nicht immer nach Real- und Imaginarteil zerlegt zurtickgeliefert, wenn neben Zahlenwerten symbolische Ausdrticke wie z. B. sqrt (2) verwendet wurden: » 1/(sqrt(2) + I) 1 1/2 2 + I Die Funktion rectform (englisch: rectangular form) erzwingt jedoch die Zerlegung nach Real- und Imaginarteil: » rectform(1/(sqrt(2) + I)) 1/2 2 - 1/3 I 3 Mittels der Funktionen Re bzw.

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