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By Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Karl H. Hofmann

Diese sorgfältig überarbeitete und deutlich erweiterte vierte deutsche Auflage von "Das BUCH der Beweise" enthält auch vier neue Kapitel: Diese präsentieren originelle und elegante Beweise für Klassiker, wie den Spektralsatz der Linearen Algebra, aber auch neuere Brillanten, wie zum Beispiel die Nichtexistenz der Borromäischen Ringe - und weitere Überraschungen.

Aus den Rezensionen:

"Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten."
www.mathematik.de, Mai 2002

"Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker."
www.vismath.de

"Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999

"Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern."
www.mathematik.de, Mai 2002

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N. HERSTEIN: Algebra, Physik Verlag, Weinheim 1978. [3] J. H. M. WEDDERBURN: A theorem on finite algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 6 (1905), 349-352. [4] E. WITT: Über die Kommutativität endlicher Schiejkörper, Abh. Math. Sem. Univ. Harnburg 8 (1931), 413. q Einige irrationale Zahlen Kapitel 6 ,;rr ist irrational" Dies geht auf Aristoteles zurück, der behauptet haben soll, dass Durchmesser und Umfang eines Kreises nicht kommensurabel seien. Der erste Beweis wurde 1766 von Johann Heinrich Lambert gegeben.

11851. )-Prove tbat it is not possible to arrange any finite nurober of real points so that a right line through every two of them shall pass through a third, unless they all lie in the same right line. Ob Sylvester selber dafür einen Beweis hatte, wissen wir nicht- die in der Educational Times publizierte ,,Musterlösung" war jedenfalls ziemlich unsinnig. Einen korrekten Beweis hat erst Tibor Gallai [Grünwald] mehr als vierzig Jahre später angegeben; deshalb wird der folgende Satz üblicherweise Sylvester und Gallai zugeschrieben.

Wir werden die Winkel eines solchen Tetraeders nicht ausrechnen (sie sind ~. i· und~), sondern stattdessen argumentieren, dass sich ein Würfel der Kantenlänge u entlang einer Raumdiagonalen in 6 Tetraeder dieses Typs (3 Kopien, und 3 Spiegelbilder) zerlegen lässt. Diese 6 kongruenten Kopien und Spiegelbilder haben alle dieselben DehnInvarianten, und deshalb erhalten wir für jedes geeignete f A das heißt, alle Dehn-Invarianten eines solchen Tetraeders verschwinden! Dies löst Hilberts drittes Problem, weil wir vorhin schon ein anderes Tetraeder, T 1 , konstruiert haben, mit derselben Grundfläche und derselben Höhe, aber mit Dt(T1 ) i= 0.

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